K-Means en R
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**Importar datos:**

.. code:: r

    datos <- read.csv("EAM_2019-v2.csv", sep = ";", dec = ",", header = T)
    print(head(datos))


.. parsed-literal::

      ï..gasto_personal inversion_AF    ventas
    1          32334949     92544622 321070109
    2           5669798     69317638  86597330
    3          11081213     50853587  26727389
    4          47892609     42426113 388005721
    5          56410101     35164028 390070138
    6          20536798     27028346 490639882
    

.. code:: r

    dim(datos)



.. raw:: html

    <style>
    .list-inline {list-style: none; margin:0; padding: 0}
    .list-inline>li {display: inline-block}
    .list-inline>li:not(:last-child)::after {content: "\00b7"; padding: 0 .5ex}
    </style>
    <ol class=list-inline><li>216</li><li>3</li></ol>
    


.. code:: r

    str(datos)


.. parsed-literal::

    'data.frame':	216 obs. of  3 variables:
     $ ï..gasto_personal: int  32334949 5669798 11081213 47892609 56410101 20536798 14001910 38533922 21397321 3478034 ...
     $ inversion_AF     : int  92544622 69317638 50853587 42426113 35164028 27028346 25150313 23019658 22007282 21924323 ...
     $ ventas           : int  321070109 86597330 26727389 388005721 390070138 490639882 379365700 488079500 233432780 9932602 ...
    

.. code:: r

    colnames(datos) <- c("Gasto_personal", "Inversión_AF", "Ventas")

Creamos una variable para almacenar solo las variables que queremos
analizar.

.. code:: r

    df <- datos[, c("Gasto_personal", "Ventas")]

**Dispersión de los datos:**

.. code:: r

    library(ggplot2)

.. code:: r

    ggplot(data = df)+
        geom_point(aes(x = Gasto_personal, y = Ventas))



.. image:: output_10_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Escalamiento de variables:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para Normalizar usaremos la función ``scale()``.

.. math::  Normalización = X_{norm} = \frac{x_i-\overline{x}}{\sigma_x}  

.. code:: r

    df_scaled <- scale(df)
    df_scaled <- data.frame(df_scaled)  # Data Frame para ggplot2
    print(head(df_scaled))


.. parsed-literal::

      Gasto_personal     Ventas
    1     1.52915807  1.9822451
    2    -0.47700945 -0.1241207
    3    -0.06987862 -0.6619571
    4     2.69964731  2.5835553
    5     3.34046558  2.6021008
    6     0.64151759  3.5055604
    

**Dispersión de los datos escalados:**

.. code:: r

    ggplot(data = df_scaled)+
        geom_point(aes(x = Gasto_personal, y = Ventas))



.. image:: output_15_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


**Distancia Euclideana:**

.. math::  D_1(x_i, x_j) =\sqrt{\sum_{k=1}^p{(x_{ix}-x_{jx})^2}} 

Con la función ``dist()`` podemos calcular diferentes distancias con el
argumento ``method =``: ``"euclidean"``, ``"manhattan"``,
``"minkowski"``, entre otros. Cuando se usa la distancia ``"minkowski"``
se debe agregar el argumento ``p =``.

.. code:: r

    dist_eucl <- dist(df_scaled, method = "euclidean")

**Matriz de distancias:**

De forma matricial se muestran las distancias entre todas las
observaciones. La diagonal es cero porque es la distancia entre cada
observación con ella misma.

Por ejemplo: la distancia Euclidiana entre la observación uno y dos es
2,9. Resta al cuadrado de la fila 1 con la fila 2 y el resultado se saca
raíz cuadrada así:

.. code:: r

    print(sqrt((df_scaled[1,1]-df_scaled[2,1])^2+(df_scaled[1,2]-df_scaled[2,2])^2))


.. parsed-literal::

    [1] 2.908863
    

Se sacará la matriz para las distancias entre las primeras 10
observaciones.

.. code:: r

    print(round(as.matrix(dist_eucl)[1:10, 1:10], 1))


.. parsed-literal::

         1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
    1  0.0 2.9 3.1 1.3 1.9 1.8 1.5 1.6 1.1 3.5
    2  2.9 0.0 0.7 4.2 4.7 3.8 2.7 4.4 1.8 0.7
    3  3.1 0.7 0.0 4.3 4.7 4.2 3.2 4.6 2.0 0.6
    4  1.3 4.2 4.3 0.0 0.6 2.3 2.6 1.1 2.4 4.8
    5  1.9 4.7 4.7 0.6 0.0 2.8 3.2 1.6 3.0 5.2
    6  1.8 3.8 4.2 2.3 2.8 0.0 1.1 1.4 2.3 4.5
    7  1.5 2.7 3.2 2.6 3.2 1.1 0.0 2.1 1.4 3.4
    8  1.6 4.4 4.6 1.1 1.6 1.4 2.1 0.0 2.6 5.0
    9  1.1 1.8 2.0 2.4 3.0 2.3 1.4 2.6 0.0 2.4
    10 3.5 0.7 0.6 4.8 5.2 4.5 3.4 5.0 2.4 0.0
    

K-Means:
~~~~~~~~

La función más usada es ``kmeans()`` de la librería ``stats``.

Instalar el siguiente paquete: ``install.packages("stats")``

**sintaxis:** ``kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1)``

``x``: Data Frame con los datos, agregaremos las distancias calculadas
con ``dist()``.

``centers``: son los :math:`k` clusters iniciales.

``iter.max``: número máximo de iteraciones. Por defecto es 10.

``nstart``: número de particiones iniciales aleatorias cuando
``centers`` es un número. Probar con ``nstart > 1``

.. code:: r

    set.seed(1) # valor semilla para obtener siempre los mismos resultados.

.. code:: r

    names(kmeans(dist_eucl, 10))



.. raw:: html

    <style>
    .list-inline {list-style: none; margin:0; padding: 0}
    .list-inline>li {display: inline-block}
    .list-inline>li:not(:last-child)::after {content: "\00b7"; padding: 0 .5ex}
    </style>
    <ol class=list-inline><li>'cluster'</li><li>'centers'</li><li>'totss'</li><li>'withinss'</li><li>'tot.withinss'</li><li>'betweenss'</li><li>'size'</li><li>'iter'</li><li>'ifault'</li></ol>
    


``cluster``: un vector de enteros (desde 1:k) que indica el cluster al
que se asigna cada punto.

``centers``: una matriz con los centroides.

``withinss``: vector con los WCSS de cada cluster. El resultado es
después de definir la cantidad de clusters.

``size``: cantidad de puntos en cada cluster.

Número óptimo de clusters:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

**Método del codo:**

Se calculará el valor de WCSS aplicando K-Means aumentando la cantidad
de centroides.

.. code:: r

    wcss = vector()
    for (i in 1:10){
      wcss[i] <- sum(kmeans(df_scaled, i)$withinss)
    }
    ggplot()+geom_line(aes(x = c(1:10), y = wcss), size = 1)+
        geom_vline(xintercept  = 6, color = "darkred")+
        labs(title = "Método del codo",
             x = "k clusters",
             y = "WCSS")+
        theme_light()



.. image:: output_34_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Este método también lo podemos hacer con la función ``fviz_nbclust()``
del paquete ``factoextra``.

``install.packages("factoextra")``

.. code:: r

    library(factoextra)


.. parsed-literal::

    Warning message:
    "package 'factoextra' was built under R version 4.1.3"
    Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa
    
    

.. code:: r

    fviz_nbclust(df_scaled, kmeans, method = "wss") +
        geom_vline(xintercept = 6, linetype = 2)+
        labs(subtitle = "Método del codo")



.. image:: output_37_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Método de la silueta:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Este método también lo hacemos con la función ``fviz_nbclust()``

.. code:: r

    fviz_nbclust(df_scaled, kmeans, method = "silhouette")+
        labs(subtitle = "Método de la silueta")



.. image:: output_40_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Método del gap estadístico:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: r

    fviz_nbclust(df_scaled, kmeans, method = "gap_stat")+
        labs(subtitle = "Gap statistic method")



.. image:: output_42_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Aplicación del K-Means con k óptimo:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

:math:`k = 3`:

Recomiendo llamar el modelo de cualquier forma diferente a ``kmeans``
por este nombre se utiliza para algunas librerías como función y no como
una variable; por ejemplo, guardemos el resultado con el nombre de
``k_means``.

.. code:: r

    k_means <- kmeans(dist_eucl, 3, iter.max = 300, nstart = 10)

**Cantidad de observaciones por cada cluster:**

¿Cómo cambia este resultado para 3 clusters?

.. code:: r

    print(k_means$size)


.. parsed-literal::

    [1]  15  46 155
    

Para visualizar los clusters en los datos originales usaremos la función
``clusplot()`` del paquete ``cluster``.

Instalar el paquete: ``install.packages("cluster")``

.. code:: r

    library(cluster)


.. parsed-literal::

    Warning message:
    "package 'cluster' was built under R version 4.1.3"
    

.. code:: r

    clusplot(df, 
             k_means$cluster,       # el cluster que se le asigna a cada punto.
             lines = 0,            # para eliminar líneas en el gráfico.
             labels = 4,           # 4 para que ponga una etiqueta al número del cluster.
             color = TRUE,         # diferente colo para cada sector.
             plotchar = FALSE,     # con FALSE se quitan los símbolos diferentes para cada cluster.
             span = TRUE,          # TRUE para que represente el cluster con una elipse no como círculo.
             main = "Clustering de empresas",
             xlab = "Activos Totales",
             ylab = "Ingresos Operacionales"
             )



.. image:: output_51_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Otra forma de visualizar los cluster con ``fviz_cluster()``

.. code:: r

    fviz_cluster(k_means, data = df, 
                 stand = FALSE,            # FALSE para que no estandarice los datos, ya se había hecho esto.
                 show.clust.cent = TRUE,   # TRUE para que muestre los centroides.
                 ellipse = TRUE,              # Puede ser FALSE o TRUE
                 ggtheme = theme_minimal())



.. image:: output_53_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Es posible calcular la media de cada variable por cluster utilizando los
datos originales:

.. code:: r

    print(aggregate(df, by = list(cluster = k_means$cluster), mean))


.. parsed-literal::

      cluster Gasto_personal    Ventas
    1       1       46055433 390956062
    2       2       19831448 197627597
    3       3        6394092  43446519
    

:math:`k = 6`:

.. code:: r

    k_means <- kmeans(dist_eucl, 6, iter.max = 300, nstart = 10)
    print(k_means$size)


.. parsed-literal::

    [1]   2 115  37  12  20  30
    

.. code:: r

    fviz_cluster(k_means, data = df, 
                 stand = FALSE,            # FALSE para que no estandarice los datos, ya se había hecho esto.
                 show.clust.cent = TRUE,   # TRUE para que muestre los centroides.
                 ellipse = TRUE,              # Puede ser FALSE o TRUE
                 ggtheme = theme_minimal())



.. image:: output_58_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


**Realizar el K-Means con distancias Manhattan y Minkowski con p igual
0.1, 0.5, 3 y 4.**

**Realizar lo anterior, pero sin estandarizar las variables**

**¿Para este caso en específico será necesario la estandarización de
variables?**

**Realizar el K-Means con las siguientes variables: Inversión en AF y
Ventas**